Exposé par Huyên Pham.

Les équations aux dérivées partielles (EDP) sont omniprésentes dans la modélisation de phénomènes naturels ou de systèmes complexes créés par l'homme. Ils surviennent notamment dans divers problèmes d'ingénierie financière, allant de la valorisation/couverture d’options à l'allocation de portefeuille et à la gestion des risques. Les EDP qui apparaissent pour des modèles de marché réalistes sont souvent non linéaires et de très grande dimension (coûts de transaction, nombre d'actifs, facteurs, etc.), et soumises à la malédiction de la dimensionnalité, ce qui rend difficilement réalisable la mise en œuvre pratique de méthodes classiques de grille ou de Monte-Carlo.

Une percée a été faite au cours des cinq dernières années vers ce défi de calcul avec des algorithmes basés sur des réseaux de neurones. Dans cet exposé, nous passerons en revue les approches récentes attrayantes par leur simplicité et leur aptitude à des problèmes de haute dimension. Nous discuterons également de travaux en cours de développement pour aborder les EDP de dimension infinie apparaissant dans les modèles à champ moyen pour l’étude de grande population (infinie) d'agents en interaction. Plusieurs exemples et tests numériques illustreront la présentation.

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