Exposé par Gilles Pagès. 

Nous présentons deux exemples où la propagation de la convexité joue un rôle prépondérant dans le pricing et le hedging d'options.
Nous montrons d’abord comment, dans un modèle à volatilité stochastique on peut analyser la sensibilité d'une option trajectoire dépendante de payoff fonctionnellement convexe au modèle de volatilité local employé pour la valoriser. Nous en déduisons une analyse de la robustesse de ces modèles et fournissons des bornes de prix qui généralisent notamment (cf. [1]) celles établies par Jeanblanc-El Karoui-Shreve (Robustness of the Black and Scholes Formula, Math. Fin., 1998). Ces résultats s’étendent aux équations de McKean-Vlasov et à l’ordre convexe croissant lorsque le drift n’est pas affine (cf. [2]).
D'autre part nous construisons un ICNN (Input Convex Neural Network) qui construit structurellement des approximateurs neuronaux convexes en leurs entrées. En utilisant ces réseaux (et le réseau dérivé qui en découle) on peut pricer et couvrir des options multi-sous-jacents à payoff convexes sans risque d'arbitrage et avec, dans ce cas, des niveaux de complexité et de stockage très inférieurs (des matrices de poids) à ceux des réseaux profonds récemment mis en œuvre par Bühler-Gonon-Teichmann-Wood (Deep Hedging, ArXiv 2018) pour ce faire. Ce projet (avec V. Lemaire) est en cours de développement.

Bibliographie
[1] Pagès, Gilles Convex order for path-dependent derivatives: a dynamic programming approach. Séminaire de Probabilités XLVIII, 33–96, Lecture Notes in Math., 2168, Springer, Cham, 2016.
[2] Liu, Yating, Pagès, Gilles. Functional convex order for the scaled McKean-Vlasov processes, arXiv:2005.03154v2, 2019.

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